Gaussian Moving Average Code

Gaussian Smoothingmon Names Gaussian smoothing. Brief Description. O Gaussian suavização operador é um 2-D convolução operador que é usado para desfocar imagens e remover detalhes e ruído Neste sentido, é semelhante ao filtro médio, mas ele usa um kernel diferente que representa a Forma de uma corcunda Gaussian em forma de sino Este kernel tem algumas propriedades especiais que são detalhadas abaixo. Como Funciona. A distribuição gaussiana em 1-D tem a forma. Onde está o desvio padrão da distribuição Nós também assumimos que a distribuição tem Uma média de zero, ou seja, é centrada na linha x 0 A distribuição é ilustrada na Figura 1. Figura 2 Distribuição Gaussiana 1-D com média 0 e 1. Em 2-D, um isotrópico ou seja, Gaussian circularmente simétrico tem a forma. Figura 2. Distribuição gaussiana 2-D com média 0,0 e 1. A idéia de suavização gaussiana é usar esta distribuição 2-D como uma função de propagação de pontos, e isso é conseguido por convolução. A imagem está armazenada Como uma coleção de pixels discretos, precisamos produzir uma aproximação discreta à função gaussiana antes que possamos realizar a convolução. Em teoria, a distribuição Gaussiana não é zero em toda parte, o que exigiria um núcleo de convolução infinitamente grande, mas na prática é Efetivamente zero mais de cerca de três desvios padrão da média, e assim podemos truncar o kernel neste ponto A Figura 3 mostra um núcleo de convolução de valor inteiro adequado que se aproxima de um Gaussiano com um de 1 0 Não é óbvio como escolher os valores Da máscara para aproximar um Gaussiano Poderia usar o valor do Gaussiano no centro de um pixel na máscara, mas isto não é preciso porque o valor do Gaussiano varia de forma não linear ao longo do pixel. Integramos o valor do Gaussiano Sobre todo o pixel somando o gaussiano em 0 001 incrementos As integrais não são números inteiros que nós redimensionamos a matriz de modo que os cantos tivessem o valor 1 Finalmente, o 273 é a soma de todos os v Na modelagem. Figura 3 Aproximação discreta à função gaussiana com 1 0. Uma vez que um núcleo adequado foi calculado, então o alisamento gaussiano pode ser realizado usando métodos convencionais de convolução. A convolução pode, de fato, ser executada rapidamente, uma vez que a equação para o 2 Assim, a convolução 2-D pode ser realizada pela primeira convolução com um Gaussiano 1-D na direção x, e então convolução com outro Gaussiano 1-D na direção y Gaussiano é de fato o único operador circularmente simétrico que pode ser decomposto de tal forma. A Figura 4 mostra o núcleo de componente 1-Dx que seria usado para produzir o núcleo inteiro mostrado na Figura 3 após a escala por 273, arredondando e truncando um Linha de pixels em torno do limite porque eles têm principalmente o valor 0 Isso reduz a matriz 7x7 para o 5x5 mostrado acima O componente y é exatamente o mesmo, mas é orientado verticalmente. Figura 4 Um dos p Ar de núcleos de convolução 1-D usados ​​para calcular o núcleo completo mostrado na Figura 3 mais rapidamente. Uma maneira adicional de calcular uma suavização gaussiana com um grande desvio padrão é convolver uma imagem várias vezes com um Gaussiano menor. Embora isso seja computacionalmente complexo, Ele pode ter aplicabilidade se o processamento é realizado usando um pipeline de hardware. O filtro de Gauss não somente tem a utilidade em aplicações de engenharia Está atraindo também a atenção dos biólogos computacionais porque foi atribuído com alguma quantidade de plausibility biológico, por exemplo algumas pilhas no As vias visuais do cérebro têm frequentemente uma resposta aproximadamente gaussiana. Orientações para uso. O efeito da suavização gaussiana é desfocar uma imagem, de forma semelhante ao filtro médio O grau de suavização é determinado pelo desvio padrão do padrão Gaussiano Maior Gaussianos, obviamente, requerem núcleos de convolução maiores para serem representados com precisão. Média ponderada de cada pixel s vizinhança, com a média ponderada mais para o valor dos pixels centrais Isso é em contraste com o filtro médio s média uniformemente ponderada Devido a isso, um gaussiano proporciona alisamento mais suave e preserva bordas melhor do que uma média de tamanho semelhante Uma das principais justificativas para usar o gaussiano como um filtro de suavização é devido à sua resposta de freqüência A maioria dos filtros de suavização à base de convolução atuam como filtros de frequência de passagem baixa Isso significa que seu efeito é remover componentes de alta freqüência espacial de uma imagem A resposta de freqüência De um filtro de convolução, isto é, seu efeito em diferentes freqüências espaciais, pode ser visto tomando a transformada de Fourier do filtro A Figura 5 mostra as respostas de freqüência de um filtro médio 1-D com largura 5 e também de um filtro Gaussiano com 3.Figura 5 Respostas de frequência de Box ie largura média do filtro 5 pixels e filtro gaussiano 3 pixels O eixo de frequência espacial é marcado em ciclos por pixel, E, portanto, nenhum valor acima de 0 5 tem um significado real. Ambos os filtros atenuam as altas freqüências mais do que as baixas freqüências, mas o filtro médio exibe oscilações na sua resposta de freqüência. O Gaussiano, por outro lado, não mostra oscilações. A curva é em si metade Gaussiana Assim, escolhendo um filtro gaussiano de tamanho adequado, podemos estar bastante confiantes sobre qual faixa de freqüências espaciais ainda estão presentes na imagem após a filtragem, o que não é o caso do filtro médio Isso tem conseqüências para alguma detecção de borda , Como mencionado na seção sobre passagens por zero O filtro gaussiano também se revela muito similar ao filtro de alisamento ótimo para detecção de bordas, de acordo com os critérios usados ​​para derivar o detector de borda Canny. Para ilustrar o efeito de alisamento com sucessivamente maiores e maiores Filtros Gaussianos. Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano de 1 0 e tamanho do kernel 5 5. Mostra o efeito da filtragem com um Gaussiano De 2 0 e tamanho do kernel 9 9. mostra o efeito de filtragem com um Gaussiano de 4 0 e tamanho do kernel 15 15. Consideramos agora usar o filtro Gaussiano para redução de ruído. Por exemplo, considere a imagem. que foi corrompida por ruído gaussiano Com uma média de zero e 8 Suavizando isto com 5 5 rendimentos gaussianos. Compare este resultado com o alcançado pelos filtros médios e médios. O ruído de sal e pimenta é mais desafiador para um filtro gaussiano Aqui vamos suavizar a imagem. que foi corrompido por 1 sal e pimenta ruído ou seja, bits individuais foram invertidos com probabilidade 1 A imagem mostra o resultado do alisamento gaussiano usando a mesma convolução como acima Compare isso com o original. Observe que muito do ruído ainda existe e que, embora tenha diminuído de magnitude um pouco, ele foi manchado em uma região espacial maior Aumentar o desvio padrão continua a reduzir o brilho da intensidade do ruído, mas também atenua os detalhes de alta freqüência, por exemplo, as bordas significativamente, como mostrado na Experimentação Interactiva. Você pode interativamente experimentar com este operador clicando aqui. Começando a partir do ruído gaussiano, 13 corrompido imagepute tanto filtro médio e filtro Gaussian suavização em várias escalas e comparar cada em termos de remoção de ruído vs perda de detalhe. At Quantos desvios-padrão da média um Gaussiano cair para 5 de seu valor de pico. Com base nisso, sugerem um tamanho de grão quadrado adequado para um filtro Gaussiano com s. Estimar a resposta de freqüência para um filtro Gaussiano por suavização gaussiana de uma imagem e Tomando sua transformada de Fourier antes e depois Compare isto com a resposta de freqüência de um filtro médio. Como o tempo gasto para alisar com um filtro gaussiano se compara com o tempo gasto para alisar com um filtro médio para um kernel do mesmo tamanho Observe que Em ambos os casos, a convolução pode ser acelerada consideravelmente através da exploração de certas características do kernel. E Davies Machine Vision Teoria, Algoritmos e Práticas Práticas acadêmicas, 1990, pp 42 - 44.R Gonzalez e R Woods Processamento de Imagem Digital Addison-Wesley Publishing Company , 1992, p 191.R Haralick e L Shapiro Computador e Robô Vision Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Vol 1, Cap 7.B Robô Horn Vision MIT Press, 1986, Cap 8.D Vernon Machine V Informações mais detalhadas sobre este operador podem ser encontradas aqui. Mais informações gerais sobre a instalação local do HIPR estão disponíveis na seção Introdução local. Filtro de média móvel gaiense. Resumo Código Arduino para aplicar um filtro gaussiano a um sinal analógico para suprimir o ruído. Existem três modos que o ajudarão a encontrar um filtro gaussiano adequado para o seu sinal Os primeiros dois modos são usados ​​com o Plotador Serial eo terceiro é usado com o Serial O modo de curva Monitor. Plot mostra a forma da função gaussiana que será usada como uma média ponderada. O modo PlotData traça os dados brutos juntamente com a média móvel ponderada gaussiana de seus dados O sinal bruto traçado é atrasado por n 2 pontos onde n é O número de amostras de dados passados ​​a ser calculado a média, de modo que pode ser comparado com a média ponderada gaussiana, que será centrada n 2 pontos atrás. Ligações de hardware Ligue um potenciómetro aos pinos analógicos 2 e 3 Ligue o sensor analógico ao pino analógico 0 ou, se tiver um sensor digital, utilize o código de interface em vez desta linha uint16t currentSampleData analogRead analogDataPin. Para alterar o modo, altere o primeiro Line na função de configuração para as opções do modo enum, nesse caso, mode plotCurve. No IDE do Arduino, abra o menu Ferramentas do plotter de série Arduino - Serial Plotter e altere o menu popup de baudrate para 115200.Turn os dois Pots para ajustar os parâmetros que controlam a curva gaussiana O pote no pino 2 ajusta o número de amostras que será ponderado com a função gaussiana O pote no pino 3 controla a largura da curva gaussiana que é proporcional ao número de desvios padrão que abrange. Quando você tem uma curva que parece adequada apenas uma primeira suposição, mude o modo para plotCurve e continuar a ajustar os potes mais importante, o pote no pino 2 Novamente, para fazer isso, altere a primeira linha em se Tup para o modo plotData. You pode verificar o modo 1 a qualquer momento Quando você estiver satisfeito com a forma como o sinal filtrado está seguindo o seu sinal e rejeitando ruídos indesejados, mude para printWeights modo, substituindo a primeira linha de configuração com modo printingWeights. Open o monitor serial Selecionando Ferramentas - Serial Monitor Copie a primeira linha que contém os pesos para o filtro gaussiano Agora você pode usá-los para inicializar uma matriz para seu próprio filtro gaussiano. Filtro de média de filtragem MA Filter. Loading O filtro de média móvel é um simples Low Pass FIR Filtro de Resposta de Impulso Finito comumente usado para alisar uma matriz de sinal de dados amostrados Toma M amostras de entrada de cada vez e pega a média dessas M-amostras e produz um único ponto de saída É uma estrutura de filtro LPF de Passo Baixo muito simples que vem Útil para cientistas e engenheiros para filtrar componente ruidoso não desejado dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta o parâmetro M a suavidade da saída aumenta, As transições nítidas nos dados são tornadas cada vez mais bruscas Isto implica que este filtro tem uma excelente resposta no domínio do tempo mas uma resposta de frequência pobre. O filtro MA desempenha três funções importantes.1 Demora M pontos de entrada, calcula a média desses pontos M e produz Um único ponto de saída 2 Devido aos cálculos de computação envolvidos o filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3 O filtro age como um filtro de passa-baixa com resposta de domínio de freqüência pobre e uma resposta de bom tempo domínio. Matlab Code. Following código matlab simula o domínio de tempo Resposta de um filtro M-point Moving Average e também plots a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Time Domain Response. Input to MA filtro.3-ponto MA filtro output. Input para Filtro médio móvel. Response de 3 pontos Filtro média móvel. Saída de filtro MA de 51 pontos. Saída de filtro MA de 101 pontos. Resposta de filtro de média móvel de 51 pontos. Resposta de 101 pontos de filtragem média de filtragem de filtro de 501 pontos. Resposta de 501 pontos T Filtro médio móvel. No primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel A entrada é barulhenta e nosso objetivo é reduzir o ruído A próxima figura é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos Pode ser deduzido a partir da figura que o filtro de média 3-point Moving não tem feito muito na filtragem para fora o ruído Nós aumentamos as torneiras do filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é representado Na figura seguinte. Resposta de freqüência de Moving Average Filtros de vários comprimentos. Nós aumentamos as torneiras mais para 101 e 501 e podemos observar que mesmo que o ruído seja quase zero, as transições são embotadas drasticamente observar a inclinação em ambos os lados Do sinal e compará-los com a transição de parede de tijolo ideal em nosso input. Frequency Response. From a resposta de freqüência pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação de banda de parada não é bom Dada esta atenuação de banda de parada, c Como sabemos que um bom desempenho no domínio do tempo resulta em fraco desempenho no domínio da freqüência, e vice-versa Em resumo, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom Ação no domínio do tempo, mas um filtro low-pass excepcionalmente ruim a ação no domínio da freqüência. Livros externos. Recomendado Books. Primary Sidebar.